已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两... 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且 AP =3 PB ，求实数m的取值范围．展开

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#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

绝情0770
2015-01-16 · 超过57用户采纳过TA的回答

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（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：

x 2

a 2

y 2

b 2

=1 (a＞b＞0)
由题意：

a+c=3

a 2 = b 2 + c 2

a=2

c=1

所求椭圆方程为：

x 2

y 2

=1 ．…（5分）
（Ⅱ）若过点P（0，m）的斜率不存在，则 m=±

．
若过点P（0，m）的直线斜率为k，
即： m≠±

时，
直线AB的方程为y-m=kx
由

y=kx+m

3 x 2 +4 y 2 =12

?(3+4 k 2 ) x 2 +8kmx+4 m 2 -12=0 ，
△=64m² k² -4（3+4k² ）（4m² -12），
因为AB和椭圆C交于不同两点，
所以△＞0，4k² -m² +3＞0，
所以4k² ＞m² -3 ①
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
由已知

，
则 x 1 + x 2 =-

8km

3+4 k 2

， x 1 x 2 =

4 m 2 -12

3+4 k 2

②

=(- x 1 ，m- y 1 )，

=( x 2 ， y 2 -m) -x₁ =3x₂ ③
将③代入②得： -3(

4km

3+4 k 2

) 2 =

4 m 2 -12

3+4 k 2

整理得：16m² k² -12k² +3m² -9=0
所以 k 2 =

9-3 m 2

16 m 2 -12

代入①式，
得 4 k 2 =

9-3 m 2

4 m 2 -3

＞ m 2 -3

4 m 2 ( m 2 -3)

4 m 2 -3

＜0 ，
解得

＜ m 2 ＜3 ．
所以 -

＜m＜-

或

＜m＜

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