Question

已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（　　）A．a=5或

已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（　　）A．a=5或a=8-4ln2B．a=5或a=8+4ln2C．a=-5或a=8-4ln2D．a=5或a=8-4ln3

Answer 1

f′(x)＝2x+

4

x

?6＝

2(x?1)(x?2)

x

(x＞0)，
由

f′(x)＞0 x＞0

得0＜x＜1或x＞2；由

f′(x)＜0 x＞0

得1＜x＜2
∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）上单调递增，f（x）在（1，2）上递减
知y_极大=f（1）=a-5，y_极小=f（2）=4ln2-8+a，
f（x）=0有两个不同的实数根，则

a?5＝0 4ln2?8+a＜0

或

a?5＞0 4ln2?8+a＝0

解得a=5或a=8-4ln2
故当a=5或a=8-4ln2时f（x）=0有两个不同的实数根．
故选A．