Question

如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环

如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v 0 （ v 0 ＞ 2ωl π ）的初速度连续不断地射入C．（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？（2）已知电子电量为e，质量为m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

（1）根据右手定则判断可知，三个导体杆产生的感应电动势都指向O点，O点相当于电源的正极，则电容器上板电势高于下板电势，电场方向向下，故射入的电子发生偏转时是向上偏转．                         ① （2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br . v ② 导体杆转动的平均速度 . v = 1 2 r ?ω 所以， E= 1 2 B r 2 ω  ③ 此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U= R/2 R+R/2 E= 1 3 E ④ 射入的电子在两极板间运动　l=v 0 t⑤ 因为 v 0 ＞ 2ωl π ，所以 t＜ π 2ω ⑥ 而 π 2ω 就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大． 设电子恰好能离开通过C，有 d 2 = 1 2 a t 2 ⑦ 而　　　 a= eU md ⑧ 由以上各式得　 B= 6m v 20 d 2 eω r 2 l 2 ⑨ 磁感强度B应满足的条件是　 B＜ 6m v 20 d 2 eω r 2 l 2 ⑩ 答： （1）射入的电子发生偏转时向上偏转． （2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是： B＜ 6m v 20 d 2 eω r 2 l 2 ．