Question

已知点P的坐标为（1，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y

已知点P的坐标为（1，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y＝?2x的图象上，则符合条件的点M的坐标为______．

Answer 1

解：设正方形PQMN的边长为s，
当M在第四象限，
∵P点坐标为（1，0），
∴点M的坐标为：（1+s，-s），
∵点M落在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴-s=-

2

1+s

，
解得：s=1或s=-2（不合题意舍去），
∴M的坐标是（2，-1）；
当M在第二象限，
∵P点坐标为（1，0），
∴点M₁的坐标为：（1-s，s），
∵点M落在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴s=-

2

1?s

，
解得：s=2或s=-1（不合题意舍去），
∴M的坐标是（-1，2）；
故答案为：（2，-1）或（-1，2）．