Question

已知直角坐标系中，一次函数y=-33x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，若以AB为腰的等腰△ABC的底角为3

已知直角坐标系中，一次函数y=-33x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，若以AB为腰的等腰△ABC的底角为30°，试求点C的坐标．

Answer 1

令x=0，得y=2，
∴B（0，2），
令y=0，得-

3

3

x+2=0，
解得：x=2

3

，
∴A（2

3

，0），
如图（1），
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB=

OB2+OA2

=4，
在Rt△AOB中，
∵OB=2，AB=4，
∴OB=

1

2

AB，
∴∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∵以AB为腰的等腰△ABC的底角为30°，
∴顶角为120°，
分两种情况：
①如图（1），以点B为顶角顶点，作等腰三角形ABC₁和等腰三角形ABC₂，
∵∠ABO=60°，∠ABC₁=120°，
∴点C₁在y轴上，点C₂在x轴上，且BC₁=BC₂=AB=4，OC₂=OA=2

3

，
∴C₁（0，6），C₂（-2

3

，0），

②如图（2）以点A为顶角顶点，作等腰三角形ABC₃和等腰三角形ABC₄，
∵∠ABC₃=30°=∠BAO，
∴BC₃∥x轴，且BC₃=2OA=4

3

，B、C₃两点的纵坐标相同，
∴C₃（4

3

，2），
∵∠BAC₄=120°，∠BAO=30°，
∴∠OAC₄=90°，
∵AC₄=AB=4，
∴C₄（2

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