Question

如图，已知PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C在PB上，且CO∥PA，CD⊥PA于点D．（1）求证：CO=DA；（2）若

如图，已知PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C在PB上，且CO∥PA，CD⊥PA于点D．（1）求证：CO=DA；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵CD⊥AP，
∴CD∥OA，
∵CO∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴CO=DA；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=CD，OA=OB，CO∥AP．
∴OB=CD，∠OCB=∠DPC，
在△OCB和△CPD中，

∠OCB＝∠DPC ∠OBC＝∠PDC＝90° OB＝CD

，
∴△OCB≌△CPD（AAS），
∴OC=CP，PD=BC=8，
在Rt△MNP中，有PC²=CD²+PD²，
即PC²=6²+8²，
∴PC=10，
∴AD=10．