已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=2n-
已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．...
已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（1）∵Sn=2an-1，
∴S1=2a1-1，
∴a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n-1．
（2）∵an?bn=2n-1，
∴bn=
=
，
∴Tn=b1+b2+…+bn=1+
+
+…+
，①
Tn=
+
+…+
+
，②
①-②得：
Tn=1+1+
+…+
-
=1+1+
+
+…+
-
=1+
-
∴S1=2a1-1，
∴a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n-1．
（2）∵an?bn=2n-1，
∴bn=
| 2n?1 |
| an |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
∴Tn=b1+b2+…+bn=1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 2n?3 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
| 2n |
①-②得：
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 2 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
| 2n |
=1+1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n?2 |
| 2n?1 |
| 2n |
=1+
[1?(
| ||
1?
|
| 2n?1 |
| 2n |
