Question

函数f（x）=loga（1-ax）在（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围是0＜a≤130＜a≤13

函数f（x）=loga（1-ax）在（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围是0＜a≤130＜a≤13．

Answer 1

∵f（x）=log_a（1-ax），
∴令y=log_at，t=1-ax，
∵a＞0，
∴t=1-ax在（1，3）上单调递减，
∵f（x）=log_a（1-ax）（a＞0且a≠1）在区间（1，3）内单调递增，
∴函数y=log_at是减函数，且1-ax＞0在（1，3）上恒成立，
则有

0＜a＜1 1?3a≥0

，
解得0＜a≤

1

3

，
∴实数a的取值范围是0＜a≤

1

3

．
故答案为：0＜a≤

1

3

．