Question

设函数f(x)＝2sinxcosx?cos(2x?π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）画出函数f（x）在区间[0，

设函数f(x)＝2sinxcosx?cos(2x?π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（Ⅲ）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

Answer 1

（Ⅰ）因为f(x)＝2sinxcosx?cos(2x?

π

6

)
=sin2x?(cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

)
=

1

2

sin2x?

3

2

cos2x=sin(2x?

π

3

)，…（3分）
所以f(x)＝sin(2x?

π

3

)．
函数f（x）的最小正周期为π…（4分）
（Ⅱ）图象如图所示（8分）
（Ⅲ）因为x∈[0，

2π

3

]，所以2x?

π

3

∈[?

π

3

，π]．
所以，当2x?

π

3

＝

π

2

，即x＝

5π

12

时 …10函数f（x）的最大值为1  …（12分）