一道难题，求学霸指点，谢谢
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如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB^上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在AB上运动时，在CD,CG,DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：CD^2+3CH^2的定值
作HF⊥CD于点F
则△DHF∽△DEC
∴DF/DC=DH/DE=2/3
∴DF=2/3CD
∴CF=1/3CD
∵HF²=HC²-CF²=DH²-DF ²，DH=2
∴CH²-(1/3CD)²=2²-(2/3CD)²
∴3CH²=12-CD²
∴CD ²+3CH²=12
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在AB上运动时，在CD,CG,DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：CD^2+3CH^2的定值
作HF⊥CD于点F
则△DHF∽△DEC
∴DF/DC=DH/DE=2/3
∴DF=2/3CD
∴CF=1/3CD
∵HF²=HC²-CF²=DH²-DF ²，DH=2
∴CH²-(1/3CD)²=2²-(2/3CD)²
∴3CH²=12-CD²
∴CD ²+3CH²=12
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