Question

一道数学几何题目

如上图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则AB与CD的位置关系平行。（写出证明过程）
完整有追分
把每步的理由写出来，谢谢

Answer 1

证明：
做CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，则CM平行DN
因为S△ ABC=1/2AB*CM，S△DAB=1/2AB*DN，S△ ABC=S△DAB
∴CM=DN
∵CM与DN平行且相等
∴CMND为平行四边形
∴CD平行MN，即：CD平行AB

追问

把每步的理由写出来，谢谢

追答

证明：
做CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，则CM平行DN 【垂直于同一条直线的两条直线平行】
∵S△ ABC=1/2AB*CM，S△DAB=1/2AB*DN 【三角形面积公示】
又：S△ ABC=S△DAB 【已知】
∴1/2AB*CM=1/2AB*DN
∴CM=DN 【两边同除以1/2AB】
∵CM与DN平行且相等
∴CMND为平行四边形 【对边平行且相等的四边形为平行四边形】
∴CD平行MN，即：CD平行AB 【平行四边形两对边平行】

Answer 2

因为三角形ABC与三角形ABD的面积相等，
所以二者同底等高，
即C与D到直线AB的距离相等
由于平行线间距离处处相等
所以CD在直线AB的平行线上，
即CD平行于AB

追问

因为三角形ABC与三角形ABD的面积相等，
所以二者同底等高，
你仔细想想对不对！！

追答

对啊，有问题吗？

追问

如果设两个三角形的面积都为24，一个三角形可以是长12宽2，另一个可以是长8宽3。如果你说的是相对于这一道题的话，那么你说这句话的在数学上理由是什么？

追答

两个三角形都含有字母AB，这不是同底吗？
面积还相等，不就必须等高吗？

追问

所以我说你说的是这道题嘛，你要用这个理由（三角形同底，就等高）就把它证一遍

追答

你要这么搞就没意思了，

如果抛开这道题，
如果C和D在AB两侧，AB和CD都可以相交了，还证什么平行啊。

如果你要把所有需要的定理都从公理推导出来，就麻烦了，
我也没时间整这个。

Answer 3

过c做垂线 过D作垂线面积相等 两垂线相等同旁内角互补 两垂线平行 因为相等 故两垂线与AB .CD围成的图形为平行四边形 故ab平行cd

追问

什么意思，能写清楚一点吗

Answer 4

过点C做CE垂直于AB，做DF垂直于AB
则CE∥DF
因为S△ABC=S△ABD
所以1/2AB*CE=1/2AB*DF
所以CE=DF
又因为CE∥DF
所以四边形CEFD是平行四边形
所以AB∥CD

追问

把每步的理由写出来，谢谢

Answer 5

证明：作CE⊥AB,DF⊥AB
∵CE⊥AB,DF⊥AB
∴S△ABC＝AB×CE×1/2，S△ABD＝AB×DF×1/2，CE平行DF
∵S△ABC＝S△ABD
∴CE=DF
∴四边形CDFE为平行四边形
∴CD平行EF
即AB平行CD

追问

把每步的理由写出来，谢谢