Question

初三数学，图形的相似

Answer 1

方法（1）令DC、MN、PQ、AB依次相差k,

很显然，他们是等差数列，

DC+3k=AB

k=(3.5-2)/3=0.5

MN=2+0.5=2.5

PQ=3.5-0.5=3 

方法2：

如图作辅助线

EN/GB=1/3，FQ/GB=2/3

EN=0.5，FQ=1

所以MN=2+0.5=2.5

PQ=2+1=3

Answer 2

由于DE:AB=1:3,所以三角形DEF与三角形ABF只见相似比为1：3，得到三角形DEF面积：三角形ABF面积=1：9；因为三角形BEF与三角形ADF面积相等，而三角形ADE面积与三角形DEF面积比为1：4（由三角形DEF与三角形ABF只见相似比为1：3得），所以三角形ADF面积与三角形DEF面积比为1：3，综合得三角形DEF的面积:三角形EBF的面积:三角形ABF的面积=1：3：9

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠FDE=∠FBA,∠FED=∠FAB
∴△FDE∽△FBA
∴FD：FB=DE:BA=DE:CD=1:3
又∵分别以DF、FB为△FED与△FEB的底边，△FED与△FEB等高
∴S△FED：S△FEB=1：3

Answer 4

设MN为X，PQ为Y。2MN=DC+PQ所以2X=2+Y，2PQ=MN+AB，所以2Y=X+3.5，解方程得X=2.5，Y=3。

Answer 5

利用梯形中位线
设MN=x，则PQ=2x-2
x+3.5=2(2x-2)
x=2.5
MN=2.5,PQ=3