Question

设X~N(10,0.6),Y~N(1,2).且X与Y相互独立，则D（3X-Y）= ？

过程最好详细易懂，谢谢

Answer 1

利用公式

D(aX+bY)=+a²D(X)+b²D(Y)

X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2),则E(x)=μ,D(X)=σ^2

D（x）=0.6,D（y）=2

D(3X-Y)=9D(x)+D(Y）=9 ×0.6+2=7.4。

0≤P(A)≤1

0≤P(B)≤1

0≤P(AB)≤1

设X、Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)。

扩展资料：

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

例1 有两门高射炮独立地射击一架敌机，设甲炮击中敌机的概率为0.8，乙炮击中敌机的概率为0.7，试求敌机被击中的概率。

解： 设A={甲炮击中敌机}，B={乙炮击中敌机}，则A U B={敌机被击中}，由题意知，P(A)=0.8，P(B)=0.7，由于A，B相互独立。故

Answer 2

D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(y)
D(3X-Y)=9D(X)+(-1)^2D(y)=7.4