甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被... 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望． 展开
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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？
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知道答主
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（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，
则P(
.
A
)＝
C
1
4
?
C
2
2
C
3
6
＝
4
20
＝
1
5
，
P(
.
B
)＝(1?
2
3
)3+
C
2
3
2
3
(1?
2
3
)2＝
1
27
+
2
9
＝
7
27
，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1?P(
.
A
?
.
B
)＝1?P(
.
A
)?P(
.
B
)＝1?
1
5
×
7
27
＝
128
135
．

（Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
        所以ξ=1，2，3
        P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
        P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
        P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
       由题知X的可能取值是1，2．
P(X＝1)＝
C
1
4
C
2
2
C
3
6
＝
1
5
，P(X＝2)＝
C
2
4
C
1
2
+
C
3
4
C
3
6
＝
4
5
，
则X的分布列为
X 1 2
P
1
5
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