Question

如图．AB是半圆O的直径．点C、D在 AB 上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，则AD=______

如图．AB是半圆O的直径．点C、D在 AB 上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，则AD=______．

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Answer 1

如图，连接OD交BC于E点， ∵AB为直径， ∴AC⊥BC， 又∵AB=10，AC=6， ∴BC= AB 2 - AC 2 =8， ∵AD平分∠CAB， ∴ CD = BD ， ∴OD垂直平分BC，由此可得：OE= 1 2 AC=3，DE=OD-OE=5-3=2， 又∵BE= 1 2 BC=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD 2 =BE 2 +DE 2 =20， 在Rt△ABD中，AD= AB 2 - BD 2 = 100-20 =4 5 ． 故答案为：4 5 ．