Question

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于 ， x＜1 -2x+5≥5 ，或 1≤x≤4 3≥5 ，或  x＞4 2x-5≥5 ． 解得：x≤0或 x≥5． 故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分） （Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立） 所以：f（x） min =|a-1|．…（8分） 由题意得：|a-1|≥4，解得  a≤-3，或a≥5． …（10分）