Question

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线 y= 1 4 x 2 +bx+c 经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

Answer 1

连接AD． ∵A（3，0），AC=5=AB， ∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分） ∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°， ∴OD=4． ∴点D的坐标为（0，-4）．（2分） 把点D和点C的坐标代入 y= 1 4 x 2 +bx+c ， 得 c=-4 1 4 ×64+8b+c=0 ，（2分） 解得 b=- 3 2 ，c=-4 ． ∴解析式为 y= 1 4 x 2 - 3 2 x-4 ．（2分） 当x=-2时，y=0．（2分） ∴点B在抛物线上．（1分）