Question

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足 （1）求点A，点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵ ， ∴ ，OA-1=0， ∴ ，OA=1， 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上， ∴A（1，0），B（0， ）； （2）由（1），得AC=4， ， ， ∴ ， ∴△ABC为直角三角形， 设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ， ∴S= = （0≤t＜ ）； （3）存在，满足条件的的有两个： ， 。