Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

Answer 1

解：（1）AE∥BF，AE=BF； 理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE（全等三角形的对应边相等），∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等）， ∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行）， ∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）； （2）∵四边形ABFE为矩形， ∴AC=BC（矩形的对角线平分且相等）， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°。