已知椭圆： （ ）上任意一点到两焦点距离之和为 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 是右准线
已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的...
已知椭圆： （ ）上任意一点到两焦点距离之和为 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 是右准线上任意一点，过 作直 线 的垂线 交椭圆于 点． （1）求椭圆 的标准方程；（2）证明：直线 与直线 的斜率之积是定值；（3）点 的纵坐标为3，过 作动直线 与椭圆交于两个不同点 ，在线段 上取点 ，满足 ，试证明点 恒在一定直线上．
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| （1）  ；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析. |
| 试题分析：（1）利用椭圆的定义、离心率的定义、  的关系列出方程组，解得 的值；（2）由右准线方程设出 点坐标，由垂直的充要条件得 ，表达出 ，将 点代入椭圆 中，即 ，代入 中，化简得常数；（3）设出点 ，代入椭圆方程中，设 ，由 得向量关系，得到 与 的关系，据 与 及 与 系数比为2:3，得 在直线 .试题解析：（1）由题意可得  ，解得 ， ， ,所以椭圆  ： ． 2分（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为  ，设  ，因为PF 2 ⊥F 2 Q，所以 
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