Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

Answer 1

（1） ；（2） .

试题分析：（1）根据分层抽样的相关理论，应该保证样本中三类轿车的比例与总体中三类轿车的比例保持一致，因此可设该厂本月生产轿车为n辆，列方程 ， ∴ ；（2）由（1）中所求，以及分层抽样的相关理论，可得样本中的舒适型与标准型的轿车比例也为 ，所以可得样本中抽取了2辆舒适性轿车，3辆标准型轿车，所求概率为至少有一辆舒适型轿车，可以考虑其对立事件：没有一辆车是是舒适型轿车，即所有抽取的轿车都是标准型轿车，再由古典概型与对立事件概率的相关理论，可以求得至少有一辆舒适型轿车的概率为 . （1） 设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，   3分 所以   6分； 设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本， 所以 ，解得 ，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车  8分 所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为   12分．