Question

（2014?许昌二模）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为AD中点，CF⊥AB于点F，连接EF．若∠B=70°，则

（2014?许昌二模）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为AD中点，CF⊥AB于点F，连接EF．若∠B=70°，则∠FED=______度．

Answer 1

解：延长FE，交CD延长线于M，连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠A=∠MDE，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△AEF和△DEM中，

∠A＝∠EDM AE＝ED ∠AEF＝∠DEM

，
∴△AEF≌△DEM（ASA），
∴EM=EF，∠AFE=∠M，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFC=∠FCD=90°，
∵EM=EF，
∴EC=EM，
∴∠M=∠1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，∠A=110°，
∵ED=CD，
∴∠1=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠M=55°，
∴∠AFE=55°，
∴∠AEF=180°-110°-55°=15°，
∴∠FED=165°．
故答案为：165．

Answer 2

延长FE,交CD延长线于M,连接CE,令∠ECM=∠1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠A=∠MDE，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△AEF和△DEM中，
∠A＝∠EDM , AE＝ED , ∠AEF＝∠DEM
∴△AEF≌△DEM（ASA），
∴EM=EF，∠AFE=∠M，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFC=∠FCD=90°，
∵EM=EF，
∴EC=EM，
∴∠M=∠1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，∠A=110°，
∵ED=CD，
∴∠1=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠M=55°，
∴∠AFE=55°，
∴∠AEF=180°-110°-55°=15°，
∴∠FED=165°．
故答案为：165．