Question

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AEC是等

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AEC是等腰三角形；（2）若P为线段AC上一动点，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求证：PG+PH=AD．

Answer 1

（1）证明：由翻折的性质得，∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）证明：如图，连接EP，
S_△AEC=

1

2

AE?PG+

1

2

EC?PH=

1

2

EC?AD，
所以，PG+PH=AD．