Question

微分方程（x2+y）dx+（x-2y）dy=0的通解为______

微分方程（x2+y）dx+（x-2y）dy=0的通解为______．

Answer 1

由于P=x²+y，Q=x-2y满足Q_x=P_y，因此是一个全微分方程
∴存在函数u（x，y），使得du=（x²+y）dx+（x-2y）dy
∴u(x，y)＝

∫	(x，y) (0，0)

(x2+y)dx+(x?2y)dy
=

∫

x 0

x2dx+

∫

y 0

(x?2y)dy
=

1

3

x3+xy?y2
而du=0，因此u（x，y）=C，故

x3

3

+xy?y2＝C

Answer 2

全微分方程,
d(x^3/3+xy-y^2)=(x^2+y)dx+(x-2y)dy=0
所以,通解为：
x^3/3+xy-y^2=C