Question

阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7（1）按此规律写出关于x的第

阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．（2）根据上述结论，求出x+n(n+1)x?1＝2n+2(n≥2)的解．

Answer 1

（1）x+

n(n+1)

x

＝2n+1，x₁=n，x₂=n+1，

（2）x?1+

n(n+1)

x?1

＝n+n+1，
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x₁=n+1，x₂=n+2，
经检验，x₁=n+1，x₂=n+2是原方程的解．