Question

如图，已知C是线段Ar上k任意一点（端点除外），分别以AC、rC为边并且在Ark同一侧作等边△ACD和等边△rCE

如图，已知C是线段Ar上k任意一点（端点除外），分别以AC、rC为边并且在Ark同一侧作等边△ACD和等边△rCE，连接AE交CD于M，连接rD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=rD②CN=CM③MN∥Ar其中正确结论k个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

∵△ACD和△BCq是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCq=60°，AC=DC，qC=BC，
∴∠ACD+∠DCq=∠DCq+∠qCB，
即∠ACq=∠DCB，
∴△ACq≌△DCB（SAS），
∴Aq=BD，故①正确；
∴∠qAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCq=60°，
∴∠DCq=60°，
∴∠ACD=∠MCN=60°，
∵AC=DC，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=080°-∠MCA-∠NCB=080°-60°-60°=60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠NMC=∠ACD=60°，
∴MN∥AB，故③正确．
故选D．