Question

已知点P为双曲线x24?y212＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1

已知点P为双曲线x24?y212＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）A．14B．13C．23D．12

Answer 1

设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|?r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|?r，S_△I F₁F₂=

1

2

?2c?r=cr，
由题意得 

1

2

|PF₁|?r=

1

2

|PF₂|?r+λcr，
故 λ=

|PF1|?|PF2|

2c

=

a

c

=

a

a2+b2

，
∵双曲线

x2

4

?

y2

12

＝1的a=2，b=2

3

，代入上式得：
λ=

1

2

故选D．