Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为（　　）A．100101B．99101C

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为（　　）A．100101B．99101C．99100D．101100

Answer 1

设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1+4d＝5 5a1+10d＝15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差数列的通项公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

S100＝1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

100

?

1

101

=1-

1

101

=

100

101

故选A