若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．...
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．
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∵（a+b）2-c2=4，
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=
．
∴a+b≥2
=2
=
（当且仅当a=b=
时取“=”）．
∴a+b的最小值为
．
故答案为：
．
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=
| 4 |
| 3 |
∴a+b≥2
| ab |
|
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴a+b的最小值为
4
| ||
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
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