Question

（1）某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然

（1）某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则______A．人和小船最终静止在水面上B．该过程同学的动量变化量为105kg?m/sC．船最终的速度是0.25m/sD．船的动量变化量是70kg?m/s（2）半径为R的光滑圆轨道竖直放置，圆心为O．小球A初始静止于轨道最低点，另有一小球B在最高点获得一水平向右的速度后刚好可以沿圆轨道下滑．当B球运动至最低点时与球A相碰，碰后两球粘在一起继续沿圆轨道运动，上升至轨道C点处便不能再上升，已知OC与竖直方向夹角为60°．两小球半径及空气阻力均忽略不计，求A、B两球的质量之比．

Answer 1

（1）A、C、人与船组成的系统，在水平方向动量守恒，选取人运动的方向为正方向得：
m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v，所以
v＝

m1v1?m2v2

m1+m2

＝

60×2?140×0.5

60+140

m/s＝0.25m/s，
与人的速度方向相同．故A错误，C正确；
B、该过程同学的动量变化量为：
△P₁=m₁v-m₁v₁=60×（0.25-2）kg?m/s=105kg?m/s．故B正确；
D、船的动量变化量是：
△P₂=m₂v-（-mv₂）=140×（0.25+0.5）kg?m/s=-105kg?m/s．故D错误．
故选：BC
（2）小球B刚好可以沿圆轨道下滑：m_Bg=

m 2 B

R

…①
B下降到最低点的过程中机械能守恒：m_Bg2R=

1

2

mBv

2 1

?

1

2

mB

v

2 B

…②
碰撞的过程中动量守恒，选取B运动的方向为正方向：m_Bv₁=（m_B+m_A）v₂… ③

1

2

(mB+mA)

v

2 2

=（m_B+m_A）gRcos60°…④
联立解得：

mA

mB

＝

5 ?1

1

…⑤
答：A、B两球的质量之比

mA

mB

＝

5 ?1

1

．