Question

（2010?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠F

（2010?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

Answer 1

△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中

∠CAD＝∠FAD AD＝AD ∠ADC＝∠ADF

，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．