已知f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，那么求函数g（x）=ax³+bx²-cx的奇偶
已知f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，那么求函数g（x）=ax³+bx²-cx的奇偶性。请给出详细的解题过程，谢谢！...
已知f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，那么求函数g（x）=ax³+bx²-cx的奇偶性。 请给出详细的解题过程，谢谢！
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f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，则f(-x)=f(x)
a(-x)^2-bx+c=ax²+bx+c,
b=0
所以g(x)=ax^3-cx
g(-x)=-ax^3+cx=-g(x)
所以g（x）=ax³+bx²-cx是奇函数。
a(-x)^2-bx+c=ax²+bx+c,
b=0
所以g(x)=ax^3-cx
g(-x)=-ax^3+cx=-g(x)
所以g（x）=ax³+bx²-cx是奇函数。
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f(-x)=f(x)
即ax²-bx+c=ax²+bx+c
∴-bx=bx
∴2bx=0
则b=0
∴g(x)=ax³+bx+cx
=ax³+cx
∴g(-x)=-ax³-cx
=-(ax³+cx)
=-g(x)
∴g(x)为奇函数
即ax²-bx+c=ax²+bx+c
∴-bx=bx
∴2bx=0
则b=0
∴g(x)=ax³+bx+cx
=ax³+cx
∴g(-x)=-ax³-cx
=-(ax³+cx)
=-g(x)
∴g(x)为奇函数
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