Question

已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O 交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切，

已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O 交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切，请说明理由。（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）BC与⊙O相切。 理由：连接OD，BD， 因为DE切⊙O于点D，AB是直径 所以∠EDO=∠ADB=90°， 又DE平分CB 所以DE= BC=BE 所以∠EDB=∠EBD， 又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90° 所以∠OBD+∠DBE=90°， 即∠ABC=90°， 故BC与⊙O相切。 （2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED为平行四边形 因为△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）， 所以AB=BC 因为BD⊥AC于点D， 所以D为AC的中点， 又因为点O为AB的中点， 所以OD= BC=BE，OD//BC 故四边形OBED是平行四边形。