Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜边AB的中点．把三角尺的直角顶点与D重合，当三角尺转动时，

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜边AB的中点．把三角尺的直角顶点与D重合，当三角尺转动时，两直角边与AC、BC交于F、E，四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生变化？若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

Answer 1

四边形CEDF的面积不会随三角尺的转动而发生变化， 理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中点，且AC=BC， ∴CD= 1 2 AB=BD， ∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB， ∵∠BDE+∠CDE=90°，∠FDC+∠CDE=90°?， ∴∠BDE=∠FDC． 在△BDE和△CDF中 ∠B=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△CDF（ASA）． ∴S 四边形FDEC =S △FDC +S △CDE =S △BDE +S △CDE =S △BCD = 1 2 S △ACB =4 ∴四边形CEDF的面积为4是一个定值．