Question

已知：如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连

已知：如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC． ∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF． ∵CE=DC， 在平行四边形ABCD中，CD=AB， ∴AB=CE． ∴在△ABF和△ECF中， ∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠BCF ， ∴△ABF≌△ECF（ASA）， ∴BF=CF． ∵OA=OC， ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB=2OF，AB ∥ OF．