Question

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设 f(x)= x 2 -3x+8 2 (x≥2)，g(x)= a x (a＞1，x≥2) ．①?x 0 ∈[2，+∞），使f（x 0 ）=m成立，则实数m的取值范围为______；②若?x 1 ∈[2，+∞），?x 2 ∈[2，+∞）使得f（x 1 ）=g（x 2 ），则实数a的取值范围为______．

Answer 1

①f（x）= 1 2 （x- 3 2 ） 2 + 23 8 ， ∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3， 即实数m的取值范围是[3，+∞）； ②由①知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a 2 ，+∞） ∵?x 1 ∈[2，+∞），?x 2 ∈[2，+∞）使得f（x 1 ）=g（x 2 ）， ∴a 2 ≤3 ∵a＞1， ∴1＜a≤ 3 ． 故答案为：①[3，+∞）② (1， 3 ] ．