Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 的图象于点A、B，交x轴于点C。（1）求m的取值范围；（2）

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 的图象于点A、B，交x轴于点C。（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，-4），且 ，求m的值和一次函数的解析式。

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Answer 1

解：（1） ∵反比例函数 的图象在第四象限， ∴ ， 解得m>2。
（2）∵点A（2，-4）在函数 图象上， ∴ ， 解得m=6， 过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N， ∴∠BNC=∠AMC=90°， 又∵∠BCN=∠ACM， ∵△BCN∽△ACM， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ， ∵AM=4， ∴BN=1， ∴点B的纵坐标是-1， ∵点B在反比例函数 的图象上， ∴当 时，x=8， ∴点B的坐标是（8，-1）， ∵一次函数 的图象过点A（2，-4）、B（8，-1）， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的解析式是 。