Question

如图所示，在倾角为 θ = 30 o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板 D ，小物体 C 靠在挡板 D 上，小物体 B

如图所示，在倾角为 θ = 30 o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板 D ，小物体 C 靠在挡板 D 上，小物体 B 与 C 用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时， B 在 O 点；当 B 静止时， B 在 M 点， OM = l 。在 P 点还有一小物体 A ，使 A 从静止开始下滑， A 、 B 相碰后一起压缩弹簧。 A 第一次脱离 B 后最高能上升到 N 点， ON =" 1.5" l 。 B 运动还会拉伸弹簧，使 C 物体刚好能脱离挡板 D 。 A 、 B 、 C 的质量都是 m ，重力加速度为 g 。求（1）弹簧的劲度系数；（2）弹簧第一次恢复到原长时 B 速度的大小；（3） M 、 P 之间的距离。





Answer 1

（1） k= （2） （3） x= 9 l

（1） B 静止时，弹簧形变量为 l ，弹簧产生弹力 F = kl B 物体受力如图所示，根据物体平衡条件得 kl =mg sinθ                              （1分） 得弹簧的劲度系数 k=                                 （1分） （2）当弹簧第一次恢复原长时 A 、 B 恰好分离，设此时 A 、 B 速度的大小为 v 3 ．（1分） 对 A 物体，从 A 、 B 分离到 A 速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得                                                          （1分） 此过程中 A 物体上升的高度    得                                               （1分） （3）设 A 与 B 相碰前速度的大小为 v 1 ， A 与 B 相碰后速度的大小为 v 2 ， M 、 P 之间距离为 x ．对 A 物体，从开始下滑到 A 、 B 相碰的过程，根据机械能守恒定律得                                                         （1分） A 与 B 发生碰撞，根据动量守恒定律得   m v 1 =（ m + m ） v 2      （1分） 设 B 静止时弹簧的弹性势能为 E P ，从 A 、 B 开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得           （1分） B 物体的速度变为0时， C 物体恰好离开挡板 D ，此时弹簧的伸长量也为 l ，弹簧的弹性势能也为 E P ．对 B 物体和弹簧，从 A 、 B 分离到 B 速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得                （1分） 解得      x= 9 l                                  （1分）