Question

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

Answer 1

设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a＝5+3 (2c)2＝52?32

，
a=4，c=2，b²=12．
故所求方程为

x2

16

+

y2

12

=1或

y2

16

+

x2

12

=1．