Question

用配方法说明，不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出它的最小值

用配方法说明，不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出它的最小值．

Answer 1

证明：x²-5x+7
=x²-5x+

25

4

+

3

4

=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

＞0，
即不论m为何值，代数式x²-5x+7的值都大于零；
当（x-

5

2

）²=0，即x=

5

2

时，代数式x²-5x+7有最小值，最小值为

3

4

．