(2013?崇明县一模)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围很大的磁场中沿竖直方向下落,磁场
(2013?崇明县一模)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围很大的磁场中沿竖直方向下落,磁场的分布情况如图所示,已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高...
(2013?崇明县一模)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围很大的磁场中沿竖直方向下落,磁场的分布情况如图所示,已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化,其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数,且k>0),其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上,在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平,速度越来越大,最终稳定为某一数值,称为收尾速度.俯视观察,圆环中的感应电流方向为顺时针顺时针(顺时针,逆时针);圆环收尾速度的大小为16mgRπ2d4B20k216mgRπ2d4B20k2.
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向下运动的过程中穿过的磁通量在增大,根据楞次定律,得感应电流的方向俯视观察沿顺时针方向.
圆环下落高度为y时的磁通量为:
Φ=BS=Bπ
=B0(1+ky)π
.①
设收尾速度为vm,以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ
vm△t ②
根据法拉第电磁感应定律有:E=
=B0kπ
vm ③
圆环中感应电流的功率PE=
④
重力做功的功率PG=mgvm ⑤
根据能量守恒定律有:PE=PG⑥
由以上各式解得:vm=
.
故答案为:顺时针,
.
圆环下落高度为y时的磁通量为:
Φ=BS=Bπ
d2 |
4 |
d2 |
4 |
设收尾速度为vm,以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ
d2 |
4 |
根据法拉第电磁感应定律有:E=
△Φ |
△t |
d2 |
4 |
圆环中感应电流的功率PE=
E2 |
R |
重力做功的功率PG=mgvm ⑤
根据能量守恒定律有:PE=PG⑥
由以上各式解得:vm=
16mgR | ||
π2d4
|
故答案为:顺时针,
16mgR | ||
π2d4
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