如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:△A

如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)请问PQ与BP有何关系?... 如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)请问PQ与BP有何关系?并说明理由. 展开
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圣事主义
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知道答主
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(1)证明:∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中:
AE=CD
∠BAC=∠
AB=AC
ACB

∴△BAE≌△ACD

(2)答:BP=2PQ.
证明:∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
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