Question

如图（甲）为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时

如图（甲）为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象．已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的 I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s2）．试求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）0～0.4s内通过R的电量；（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由图知：杆达到稳定运动时的电流为1.0A
K接通前  mgsinθ=μmgcosθ    
K接通后且杆达到稳定时 mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg
解得 B=

Mg

IL

=1T
（2）乙图中每格面积为 0.04×0.04，0.4s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积
由图知：总格数为144格，所以电量为 q=144×0.04×0.04C=0.23C
（3）由图知：0.4s末杆的电流I=0.86A  
∵I=

E

R+r

=

BLv

R+r

∴v=

I(R+r)

BL

=0.86m/s
电量q=I△t=

△Φ

△t(R+r)

?△t=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，
得 x=

q(R+r)

BL

=0.23m
根据能量守恒得
  Mgx=

1

2

(M+m)v2+Q
代入解得，Q=0.16J
又R上产生的焦耳热Q_R=

Q

2

=0.08J
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是1T；
（2）0～0.4s内通过R的电量是0.23C；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热是0.08J．