Question

已知四阶方阵A的秩为2，其伴随矩阵A*的秩=______

已知四阶方阵A的秩为2，其伴随矩阵A*的秩=______．

Answer 1

因为四阶方阵A的秩为2，
所以A的任意3阶代数余子式的值均为0．
再利用伴随矩阵的定义可得，
A^*中的元素均为0，
故A^*的秩=0．
故答案为：0．

Answer 2

A*的秩=0

因为四阶方阵A的秩为2，

所以A的任意3阶代数余子式的值均为0．

再利用伴随矩阵的定义可得，A*中的元素均为0，

故A*的秩=0

扩展资料

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

Answer 3

秩为0
因为4阶矩阵a的秩为2，所以它的三阶子式一定全为0，（否则秩会为3）
既然三阶子式全为0，那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0，即为0矩阵。故秩为0

Answer 4