Question

如图，AB是圆O的直径，点C，D，E都在圆O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______

如图，AB是圆O的直径，点C，D，E都在圆O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______．

Answer 1

∵∠C=∠D=∠E，AB为圆O的直径
∴弧AC，弧BC，弧DE相等，且等于圆周的

1

4

∵弧AC与弧BC的和是半圆，
∴弧AC对的圆心角是90°，弧AC对的圆周角是45°，
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°，
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°，
即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°，
∵∠A，∠B所对的弧分别为弧DB，弧AE，且两端弧长总和为圆周的

3

4

由圆周角定理可得，∠A+∠B=180×

3

4

=135°
故答案为：135°

Answer 2

135度
由于∠D=∠E，所以C是弧AB的中点，弧AB一共180度，那么∠C=∠D=∠E=45度
连接AE
∠AEC=∠CEB=45度
所以∠AEB=90度
由于∠DAE=∠C=45度
所以∠A+∠B=∠DAE+∠BAE+∠B==∠DAE+（∠BAE+∠B）
45度+90度=135度