Question

如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重

如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，试求tanαtanβ的大小．

Answer 1

设悬点A、B处对绳的拉力为F₁，取绳M和m为一整体，受力分析如图（甲）所示．

由平衡条件得：2F₁cos α=（M+m）g．
设绳在P点的张力大小为F₂，对P点受力分析如图（乙）所示．
由平衡条件得：2F₂cos β=mg．
再以AP段绳为研究对象，受力分析如图（丙）所示．
由水平方向合力为零可得：
F₁sin α=F₂sin β
由以上三式联立可得：

tanα

tanβ

=

m

M+m

．
答：

tanα

tanβ

的大小为

m

M+m

．