Question

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为3333

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为3333．

Answer 1

如图所示，连接EF．
不妨设BC=2，由正四面体可知：每个面都为正三角形，
∴DE⊥BC，DE＝

3

=BF=CF，∴FE⊥BC，∴FE=

2

，BC⊥平面DEF，因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角．
在△DEF中，由余弦定理可得：cos∠DEF=

( 2 )2+( 3 )2?12

2× 2 × 3

=

6

3

，∴sin∠DEF＝

3

3

．
∴直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

3

3

．
故答案为

3

3

．