Question

如图，已知E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D，

如图，已知E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D，则下列说法正确的是（　　）A．∠ABC=∠ADCB．EG=FHC．DE=DFD．∠ADC=3∠GDH

Answer 1

解答：解：连接BG、BH．
∵F是BC中点，G、H是AC上的三等分点，
∴BF=FC，GH=HC，
∴FH∥BG．
同理可得，GE∥BH．
∴四边形BHDG是平行四边形．
连接BD，交AC于O，
则BO=DO，GO=HO．
又∵G、H是AC上的三等分点，
∴AG=HC．
∴AG+GO=HC+HO，即AO=CO．
又∵BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，A正确．
而根据已知条件无法判定B、C、D正确．
故选A．