Question

若函数f(x)=x^2+a|x-2|在(0,正无穷)上单调增,求a的取值范围

Answer 1

解:f(x)在(0,+∞)上连续,且
f(x)={x^2-ax+2a,x∈(0,2)
{x^2+ax-2a,x∈[2,+∞)
得f(x)在(0,+∞)上单调递增的充要条件是
f(x)在(0,2)和(2,+∞)上都单调递增.

x∈(0,2)时,f(x)=(x-a/2)^2-a^2/4+2a
在其上单增的充要条件是 a/2≤0
即 a≤0

x∈(2,+∞)时,f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-2a
在其上单增的充要条件是 -a/2≤2
即 a≥-4

所以 a的取值范围是 -4≤a≤0

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