已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=1+1/x-1

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=1+1/x-1(1)求y=f(x)的解析式(2)用定义法判断y=f(x)在区间(-∞,0]的单调性... 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=1+1/x-1
(1)求y=f(x)的解析式
(2)用定义法判断y=f(x)在区间(-∞,0]的单调性
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dennis_zyp
2015-02-28 · TA获得超过11.5万个赞
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1) x<=0时, f(x)=1+1/(x-1)
x>0时, -x<=0, 偶函数有f(x)=f(-x)=1+1/(-x-1)=1-1/(x+1)
2)设x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
因为x2-x1>0, x1-1<0, x2-1<0
所以上式>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x<1上单调减。
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